Моделирование ситуаций
ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
В магазине продаются обои. Наименования, длина и ширина рулона известны. Для удобства обслуживания надо составить таблицу, которая позволит определить необходимое количество рулонов для оклейки любой комнаты.
Формализуем задачу в виде поиска ответов на вопросы.
ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью.
При расчете фактической площади рулона, которая пойдет на оклейку помещения, надо отбросить обрезки. Формула имеет вид:
В прямоугольной комнате две стены площадью ah и две стены площадью bh. При расчете фактической площади стен учитывается неоклеиваемая площадь окон и дверей
Необходимо также учесть, что количество рулонов должно быть целым числом, но не меньшим, чем значение N.
Количество рулонов, необходимых для оклейки комнаты, вычисляется по формуле
Примечание. Значения, указанные в исходных данных в процентах — Обр и НП, — используются в расчетных формулах в виде числа, получаемого делением процентного значения на 100. При выполнении расчетов в электронных таблицах делить на 100 не надо, так как тип данных Процент воспринимается средой именно как такое число.
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ
Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:
исходные данные;
промежуточные расчеты;
результаты.
Заполните по образцу расчетную таблицу.
Введите формулы в расчетные ячейки.
Примечание. Функция ЦЕЛОЕ() округляет до ближайшего целого числа, меньшего, чем заданное. Но поскольку количество рулонов нельзя округлять в меньшую сторону, то к значению функции прибавляем 1 для округления в большую сторону и получаем 1 запасной рулон.
ТЕСТИРОВАНИЕ
Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.
ЭКСПЕРИМЕНТ 1
Провести расчет количества рулонов обоев для помещений вашей квартиры.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2
Изменить данные некоторых образцов обоев и проследить за пересчетом результатов.
ЭКСПЕРИМЕНТ 3
Добавить строки с образцами и дополнить модель расчетом по новым образцам.
ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
1. Введите в таблицу тестовые данные и сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в таблице.
2. Поочередно введите размеры комнат вашей квартиры и результаты расчетов скопируйте в текстовый редактор.
3. Составьте отчет.
4. Проведите другие виды расчетов согласно плану.
Примеры и задачи для самостоятельного решения
Решить комбинаторную задачу.
13.2.1.1. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать старосту, заместителя старосты и профорга?
Отв.: 13800
13.2.1.2. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать актив группы, состоящий из старосты, заместителя старосты и профорга?
Отв.: 2300
13.2.1.3. Сколькими способами можно составить список из 10 человек?
Отв.: 3628800
13.2.1.4. Сколькими способами из 15 рабочих можно создать бригады по 5 человек в каждой?
Отв.: 126126
13.2.1.5. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательности точек и тире. Сколько букв можно составить, используя для кодировки каждой из букв: а) ровно 5 символов? б) не более пяти символов?
Отв.: а)32; б) 62
13.2.1.6. Кости для игры в домино метятся двумя цифрами. Кости симметричны, и поэтому порядок чисел не существенен. Сколько различных костей можно образовать, используя числа 0,1,2,3,4,5,6?
Отв.: 28
13.2.1.7. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти различных звуков?
Отв.: 9864000
13.2.1.8. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?
Отв.: 253
13.2.1.9. В некоторых странах номера трамвайных маршрутов обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?
Отв.: 56
13.2.1.10. Команда компьютера записывается в виде набора из восьми цифровых знаков – нулей и единиц. Каково максимальное количество различных команд?
Отв.: 256
13.2.1.11. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы 1 и 2 находились бы в соседних аудиториях?
Отв.: 725760
13.2.1.12. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
Отв.: 1024
13.2.1.13. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?
Отв.: 124
13.2.1.14. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?
Отв.: 9000000
13.2.1.15. У одного студента есть 7 DVD дисков, а у другого – 9 дисков. Сколькими способами они могут обменять 3 диска одного на 3 диска другого?
Отв.: 105840
13.2.1.16. На вершину горы ведут 7 дорог. Сколькими способами турист может два раза подняться на гору и спуститься с нее, если по одной и той же дороге нельзя проходить дважды?
Отв.: 840
13.2.1.17. У ювелира было 9 разных драгоценных камней: сапфир, рубин, топаз и т.д. Ювелир планировал изготовить браслет для часов, однако три камня было украдено. Насколько меньше вариантов браслета он может изготовить по сравнению с первоначальными планами?
Отв.: 362160
13.2.1.18. В поезд метро на начальной станции вошли 10 пассажиров. Сколькими способами могут выйти все пассажиры на последующих 6 станциях?
Отв.: 60466176
13.2.1.19. За одним столом надо рассадить 5 мальчиков и 5 девочек так, чтобы не было двух рядом сидящих мальчиков и двух рядом сидящих девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Отв.: 28800
13.2.1.20. В классе 25 учеников. Верно ли утверждение, что, по крайней мере, у трех из них день рождения в один и тот же месяц?
Отв.: Да
13.2.1.21. На участке железной дороги расположено 25 станций с билетной кассой в каждой. Касса каждой станции продает билеты до любой другой станции, притом в обоих направлениях. Сколько различных вариантов билетов можно выдать на этом участке?
Отв.: 1200
13.2.1.22. На официальном приеме 50 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?
Отв.: 1225
13.2.1.23. Сколько диагоналей у выпуклого двадцатиугольника?
Отв.: 170
Онлайн помощь по математике >Лекции по высшей математике >Примеры решения задач >
